تکنیک های کمکی کامپیوتر برای بررسی ویژگی چبیشف از انتگرال های آبلی

thesis
abstract

در این پایان نامه به بررسی این مساله می پردازیم که چه زمانی مجموع های از انتگرالهای آبلی، یک سیستم چبیشف تعمیم یافته کامل (به اختصارetc ) را تشکیل میدهند. این مساله در چهارچوب بررسی بخش دوم مساله شانزدهم هیلبرت ظاهر میشود، که در مورد حداکثر تعداد و مکان سیکلهای حدی یک میدان برداری مسطح چندجملهایاز درجهd بحث میکند. حل کامل این مساله به نظر میرسد دور از دسترس دانش امروز باشد. به این علت آرنولد نسخه ای ضعیف تر از آن را ارائه داد که مساله بینهایت کوچک ?1 هیلبرت نامیده میشود. فرض کنید ? یک فرم دیفرانسیلی درجه ? حقیقی با ضرائب چندجملهای از درجه حداکثرd باشد. چندجمله ای حقیقیh با درجه ? +d در صفحه را در نظر بگیرید. منحنی ترازh = h یک بادامی ازh نامیده میشود و آن را با?h نشان میدهیم. این بادامی ها خانواده ی پیوسته ای از منحنی های ترازh = h را تشکیل میدهند. در مساله بینهایت کوچک هیلبرت، هدف تعیین کران بالای (v (d از تعداد صفرهای حقیقی انتگرال آبلیi است. این کران فقط به درجهd بستگی دارد، یعنی باید نسبت به انتخاب چندجملهایh ، خانواده ی بادامی های {?h}و فرم دیفرانسیلی? یکنواخت باشد. صفرهای انتگرال آبلی با سیکلهای حدی به صورت زیر در ارتباط هستند. یک تغییر کوچک از میدان برداری هامیلتونیx? = xh + ?y را در نظر بگیرید که در آن xh = ?hy?x + hx?y وy = p?x + q?y. اولین تقریب نسبت به? از تابع تغییر مکان از نگاشت پوانکارهx? توسطi(h) = ??h? با? = pdy + qdx داده میشود. بنابراین تعداد صفرهای (i(h با احتساب تکرار یک کران بالا برای تعداد بادامی هاh فراهم میکند که سیکلهای حدیx? را برای ? ?? تولید میکند. تابع (i(h میتواند به ترکیب خطی زیر تجزیه شود ??i?(h) + ??i?(h) + ••• + ?n??in??(h) که در آن هر?k به ضرایبp وq بستگی دارد که به عنوان پارامتر در نظر گرفته میشوند. هرik یک انتگرال آبلی به شکل? = xiyjdx یا? = xiyjdy است. بنابراین این مساله با پیداکردن یک کران بالا برای تعداد صفرهای ایزوله ی تابعی دلخواه در فضای خطی تولید شده از (i_0,i_1,…,i_n-1)معادل است. این دقیقا همان جایی است که مفهوم سیستمect اهمیت پیدا میکند.

similar resources

روش های تخمین تعداد صفرهای انتگرال آبلی

ارتباط بسیار نزدیکی بین مساله شانزدهم ضعیف شده هیلبرت و مساله یافتن کران بالا برای تعداد صفرهای انتگرال آبلی وجود دارد. این مقاله به بررسی روش های مختلف برای تخمین تعداد صفرهای این نوع انتگرال می پردازد.

full text

معیار چبیشف برای انتگرال های آبلی

در این پایان نامه معیاری ارائه خواهد شد که یافتن تعداد صفرهای انتگرال آبلی را ساده می کند. این مسأله ناشی از این حقیقت است که اثبات چبیشف کامل بودن یک سیستم می تواند با محاسبه رونسکین مشخص شود. نشان دادن اینکه مجموعه ای انتگرال آبلی دارای خاصیت چبیشف است تا حد زیادی ساده است و در بعضی موارد ما را قادر می سازد که مسأله را از یک راه به طور کامل جبری دوباره فرمول بندی کنیم. البته معیاری که در اینج...

15 صفحه اول

ارتباط مساله شانزدهم هیلبرت با انتگرالهای آبلی و چند روش برای بررسی یکنوایی نسبت دو انتگرال آبلی

در این مقاله به بررسی ارتباط قسمت دوم مساله شانزدهم هیلبرت با انتگرالهای آبلی، ارتباط صفرهای انتگرالهای آبلی با وجود دورهای حدی در میدانهای برداری و اهمیت یکنوایی نسبت دو انتگرال آبلی می پردازیم. در ادامه، چند روش برای بررسی یکنوایی انتگرالهای آبلی ارائه می کنیم.

full text

روش های تخمین تعداد صفرهای انتگرال آبلی

ارتباط بسیار نزدیکی بین مساله شانزدهم ضعیف شده هیلبرت و مساله یافتن کران بالا برای تعداد صفرهای انتگرال آبلی وجود دارد. این مقاله به بررسی روش های مختلف برای تخمین تعداد صفرهای این نوع انتگرال می پردازد.

full text

موجکهای چبیشف برای حل عددی معادلات انتگرال تصادفی ولترا با روش کمترین مربعات

این مقاله با استفاده از موجک چبیشف و روش کمترین مربعات، یک روش تقریبی برای حل معادله انتگرال ایتو-ولتراارائه می دهد. معادله انتگرال ایتو-ولترا با روش کمترین مربعات به وسیله موجک چبیشف به یک دستگاه معادلات خطیتبدیل می شود که آنالیز خطای روش پیشنهادی، ارائه شده و سرعت همگرایی نیز اثبات شده است. همچنین مثال هایعددی میزان دقت و کارآمدی این روش را نسبت به روش ماتریس عملیاتی تصادفی نشان می دهند.

full text

بررسی اضطراب کامپیوتر و رابطه آن با ویژگی های فردی در دانشجویان دانشگاه های اهواز

از اوایل دهه ی 70 میلادی، تاثیر روان شناختی دگرگونی های جوامع صنعتی بر زنده گی افراد، مورد توجه نظریه پردازان و روان شناسان قرار گرفته است. اضطراب برآمده از کار با کامپیوتر، از جمله ی این تاثیرات روان شناختی است که در کانون پژوهش های روان شناسان در این زمینه جای دارد. در این پژوهش، در آن ایم که دریابیم آیا رابطه یی معنادار بین اضطراب کامپیوتر، با سن، جنسیت و رشته ی تحصیلی وجود دارد؟ جامعه ی آم...

full text

My Resources

Save resource for easier access later

Save to my library Already added to my library

{@ msg_add @}


document type: thesis

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی اصفهان - پژوهشکده ریاضیات

Hosted on Doprax cloud platform doprax.com

copyright © 2015-2023